Resol y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Resoleu y

$$y=3$$

$$y=11$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-14y+33 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=33$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 33 de producte.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-11 b=-3$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-11=0 i y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+33. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 33 de producte.

$$-1,-33 -3,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-11 b=-3$$

Reescriviu y^{2}-14y+33 com a \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

y al primer grup i -3 al segon grup.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-11=0 i y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 33 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Sumeu 196 i -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{14±8}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Dividiu 22 per 2.

$$y=11$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{14±8}{2} quan ± és menys. Resteu 8 de 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$y=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=11 y=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Resteu 33 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

En restar 33 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-14y=-33$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Sumeu -33 i 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Factor y^{2}-14y+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$y=11 y=3$$