Resol y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Factoritzar

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$y^{2}+5y-14$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by-14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$-1,14 -2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-2 b=7$$

Reescriviu y^{2}+5y-14 com a \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

y al primer grup i 7 al segon grup.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Sumeu 25 i 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±9}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$y=2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$y=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Calcula

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$