Resol y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Factoritzar

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 35 de producte.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-7 b=-5$$

Reescriviu y^{2}-12y+35 com a \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

y al primer grup i -5 al segon grup.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Sumeu 144 i -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{12±2}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$y=7$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{12±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$y=5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i 5 per x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Calcula

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$