Resol y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Resoleu y

$$y=2$$

$$y=8$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-10y+16 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-8 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-8 b=-2$$

Reescriviu y^{2}-10y+16 com a \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Simplifiqueu y al primer grup i -2 al segon grup.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -10 per b i 16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Sumeu 100 i -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

El contrari de -10 és 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{10±6}{2} quan ± és més. Sumeu 10 i 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$y=8$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{10±6}{2} quan ± és menys. Resteu 6 de 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$y=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=8 y=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Sumeu -16 i 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Factoritzeu y^{2}-10y+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$y=8 y=2$$