Resol y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Factoritzar

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=-3 b=12$$

Reescriviu y^{2}+9y-36 com a \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

y al primer grup i 12 al segon grup.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Sumeu 81 i 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-9±15}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$y=3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-9±15}{2} quan ± és menys. Resteu 15 de -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$y=-12$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -12 per x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Calcula

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$