Resol y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Resoleu y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Passos amb factorització

Afegiu 8 als dos costats.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}+9y+8 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$1,8 2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=1 b=8$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 8 als dos costats.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$1,8 2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=1 b=8$$

Reescriviu y^{2}+9y+8 com a \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

y al primer grup i 8 al segon grup.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}+9y=-8$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

En restar -8 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Resteu -8 de 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 9 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Sumeu 81 i -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-9±7}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$y=-1$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-9±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$y=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=-1 y=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Sumeu -8 i \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor y^{2}+9y+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=-1 y=-8$$