Resol y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Factoritzar

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=2 b=6$$

Reescriviu y^{2}+8y+12 com a \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

y al primer grup i 6 al segon grup.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Sumeu 64 i -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-8±4}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$y=-2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-8±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$y=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Calcula

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$