Resol y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Factoritzar

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=3 b=4$$

Reescriviu y^{2}+7y+12 com a \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

y al primer grup i 4 al segon grup.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Sumeu 49 i -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-7±1}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$y=-3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-7±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$y=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Calcula

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$