Resol y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Resoleu y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}+5y=625$$

Resteu 625 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

En restar 625 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i -625 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Sumeu 25 i 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{101} de -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Sumeu 625 i \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Factor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$