Resol y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Factoritzar

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=2 b=3$$

Reescriviu y^{2}+5y+6 com a \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

y al primer grup i 3 al segon grup.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Sumeu 25 i -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±1}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$y=-2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-5±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$y=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Calcula

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$