Resol y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Resoleu y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 4y i 8y per obtenir 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 12 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Sumeu 144 i 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu -12 i 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Dividiu -12+8\sqrt{3} per 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{3} de -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Dividiu -12-8\sqrt{3} per 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 4y i 8y per obtenir 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Afegiu 12 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$y^{2}+12y=12$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Sumeu 12 i 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Factor y^{2}+12y+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Simplifiqueu.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$