Resol y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Factoritzar

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-3 b=6$$

Reescriviu y^{2}+3y-18 com a \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

y al primer grup i 6 al segon grup.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Sumeu 9 i 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-3±9}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$y=3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-3±9}{2} quan ± és menys. Resteu 9 de -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$y=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Calcula

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$