Resol y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Factoritzar

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+50. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 50 de producte.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solució és la parella que atorga 15 de suma.

$$a=5 b=10$$

Reescriviu y^{2}+15y+50 com a \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

y al primer grup i 10 al segon grup.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Sumeu 225 i -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-15±5}{2} quan ± és més. Sumeu -15 i 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$y=-5$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-15±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$y=-10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -5 per x_{1} i -10 per x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Calcula

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$