Resol y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Factoritzar

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by-68. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -68 de producte.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=-4 b=17$$

Reescriviu y^{2}+13y-68 com a \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

y al primer grup i 17 al segon grup.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Sumeu 169 i 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-13±21}{2} quan ± és més. Sumeu -13 i 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$y=4$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-13±21}{2} quan ± és menys. Resteu 21 de -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Dividiu -34 per 2.

$$y=-17$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -17 per x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Calcula

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$