Resol y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Resoleu y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Passos per utilitzar la substitució

Fixeu-vos en la primera equació. Afegiu \frac{3}{2}x als dos costats.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Fixeu-vos en la segona equació. Afegiu \frac{1}{2}x als dos costats.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Per resoldre un parell d'equacions mitjançant la substitució, en primer lloc resoleu una de les equacions per a una de les variables. A continuació, substituïu el resultat per aquesta variable a l'altra equació.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Trieu una de les equacions i resoleu el valor y mitjançant l'aïllament del valor y al costat esquerre del signe igual.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Resteu \frac{3x}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Substituïu -\frac{3x}{2} per y a l'altra equació, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Sumeu -\frac{3x}{2} i \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$x=2$$

Substituïu 2 per x a y=-\frac{3}{2}x. Com que l'equació resultant només conté una variable, podeu calcular y directament.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Multipliqueu -\frac{3}{2} per 2.

$$y=-3$$

El sistema ja funciona correctament.

$$y=-3,x=2$$

Passos per utilitzar l'amplificació per menors

Fixeu-vos en la primera equació. Afegiu \frac{3}{2}x als dos costats.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Fixeu-vos en la segona equació. Afegiu \frac{1}{2}x als dos costats.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Poseu les equacions en forma estàndard i feu servir matrius per resoldre el sistema d'equacions.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Escriviu les equacions en forma de matriu.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu la part esquerra de l'equació per la matriu inversa de la matriu \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

El producte d'una matriu i la seva inversa és la matriu d'identitat.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu les matrius del costat esquerre del signe igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

La matriu inversa de la matriu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) és \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), per tant, l’equació matricial es pot reescriure com un problema de multiplicació de matriu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Feu l'aritmètica.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu les matrius.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Feu l'aritmètica.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Extraieu els elements de la matriu y i x.

$$y=-3,x=2$$

Passos per utilitzar l'eliminació

Fixeu-vos en la primera equació. Afegiu \frac{3}{2}x als dos costats.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Fixeu-vos en la segona equació. Afegiu \frac{1}{2}x als dos costats.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Per tal de calcular per eliminació, els coeficients d'una de les variables han de ser els mateixos a les dues equacions per tal que la variable s'anul·li quan una equació es resti de l'altra.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Resteu y+\frac{1}{2}x=-2 de y+\frac{3}{2}x=0 mitjançant la resta de termes iguals en cada costat del signe igual.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Sumeu y i -y. Els termes y i -y s'anul·len, allò que deixa una equació només amb una variable que es pot resoldre.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Sumeu \frac{3x}{2} i -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Substituïu 2 per x a y+\frac{1}{2}x=-2. Com que l'equació resultant només conté una variable, podeu calcular y directament.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Multipliqueu \frac{1}{2} per 2.

$$y+1=-2$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$y=-3$$

El sistema ja funciona correctament.

$$y=-3,x=2$$