Resol y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Resoleu y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Passos per utilitzar la substitució

Fixeu-vos en la primera equació. Resteu \frac{1}{3}x en tots dos costats.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Fixeu-vos en la segona equació. Afegiu 5x als dos costats.

$$y+5x=0$$

Per resoldre un parell d'equacions mitjançant la substitució, en primer lloc resoleu una de les equacions per a una de les variables. A continuació, substituïu el resultat per aquesta variable a l'altra equació.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Trieu una de les equacions i resoleu el valor y mitjançant l'aïllament del valor y al costat esquerre del signe igual.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Sumeu \frac{x}{3} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Substituïu \frac{x}{3} per y a l'altra equació, y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Sumeu \frac{x}{3} i 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Dividiu els dos costats de l'equació per \frac{16}{3}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$x=0$$

Substituïu 0 per x a y=\frac{1}{3}x. Com que l'equació resultant només conté una variable, podeu calcular y directament.

$$y=0$$

El sistema ja funciona correctament.

$$y=0,x=0$$

Passos per utilitzar l'amplificació per menors

Fixeu-vos en la primera equació. Resteu \frac{1}{3}x en tots dos costats.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Fixeu-vos en la segona equació. Afegiu 5x als dos costats.

$$y+5x=0$$

Poseu les equacions en forma estàndard i feu servir matrius per resoldre el sistema d'equacions.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Escriviu les equacions en forma de matriu.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu la part esquerra de l'equació per la matriu inversa de la matriu \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

El producte d'una matriu i la seva inversa és la matriu d'identitat.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu les matrius del costat esquerre del signe igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

La matriu inversa de la matriu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) és \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), per tant, l’equació matricial es pot reescriure com un problema de multiplicació de matriu.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Feu l'aritmètica.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Multipliqueu les matrius.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extraieu els elements de la matriu y i x.

$$y=0,x=0$$

Passos per utilitzar l'eliminació

Fixeu-vos en la primera equació. Resteu \frac{1}{3}x en tots dos costats.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Fixeu-vos en la segona equació. Afegiu 5x als dos costats.

$$y+5x=0$$

Per tal de calcular per eliminació, els coeficients d'una de les variables han de ser els mateixos a les dues equacions per tal que la variable s'anul·li quan una equació es resti de l'altra.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Resteu y+5x=0 de y-\frac{1}{3}x=0 mitjançant la resta de termes iguals en cada costat del signe igual.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Sumeu y i -y. Els termes y i -y s'anul·len, allò que deixa una equació només amb una variable que es pot resoldre.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Sumeu -\frac{x}{3} i -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Dividiu els dos costats de l'equació per -\frac{16}{3}, que és el mateix que multiplicar els dos costats pel recíproc de la fracció.

$$x=0$$

Substituïu 0 per x a y+5x=0. Com que l'equació resultant només conté una variable, podeu calcular y directament.

$$y=0$$

El sistema ja funciona correctament.

$$y=0,x=0$$