Resol x-6sqrt{x+1}+10=0

$$x-6 \sqrt{ x+1 } +10=0$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos de solució

Resteu 10 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x-6\sqrt{x+1}=-10$$

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$-6\sqrt{x+1}=-10-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calculeu -6 elevat a 2 per obtenir 36.

$$36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(-10-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+1} elevat a 2 per obtenir x+1.

$$36\left(x+1\right)=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 36 per x+1.

$$36x+36=\left(-10-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-10-x\right)^{2}.

$$36x+36=100+20x+x^{2}$$

Resteu 20x en tots dos costats.

$$36x+36-20x=100+x^{2}$$

Combineu 36x i -20x per obtenir 16x.

$$16x+36=100+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$16x+36-x^{2}=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$16x+36-x^{2}-100=0$$

Resteu 36 de 100 per obtenir -64.

$$16x-64-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+16x-64=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-64. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 64 de producte.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=8 b=8$$

Reescriviu -x^{2}+16x-64 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(8x-64\right)$$

-x al primer grup i 8 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)+8\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i -x+8=0.

$$x=8 x=8$$

Substituïu 8 per x a l'equació x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu 8 per x a l'equació x-6\sqrt{x+1}+10=0.

$$8-6\sqrt{8+1}+10=0$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Llista de totes les solucions de -6\sqrt{x+1}=-x-10.

$$x=8 x=8$$