Resol x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combineu -4x i -x per obtenir -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-5x+4 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-4 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Substituïu 4 per x a l'equació x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$2=2$$

Substituïu 1 per x a l'equació x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu. El valor x=1 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-1=1$$

L'equació x-2=\sqrt{x} té una única solució.

$$x=4$$