Resol x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Resoleu x

$$x=9$$

Passos de solució

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Afegiu 6x als dos costats.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Combineu 4x i 6x per obtenir 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$10x-x^{2}=9$$

Resteu 9 en tots dos costats.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 9 de producte.

$$1,9 3,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=9 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+10x-9 com a \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Substituïu 9 per x a l'equació x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Simplifiqueu. El valor x=9 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Substituïu 1 per x a l'equació x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Simplifiqueu. El valor x=1 no satisfà l'equació.

$$-4=0$$

L'equació -2\sqrt{x}=3-x té una única solució.

$$x=9$$