Resol x-1=sqrt{2x}

$$x-1= \sqrt{ 2x }$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x} elevat a 2 per obtenir 2x.

$$x^{2}-2x+1=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-2x=0$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Sumeu 16 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Dividiu 4+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Dividiu 4-2\sqrt{3} per 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Substituïu \sqrt{3}+2 per x a l'equació x-1=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{3}+2-1=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Simplifiqueu. El valor x=\sqrt{3}+2 satisfà l'equació.

$$3^{\frac{1}{2}}+1=3^{\frac{1}{2}}+1$$

Substituïu 2-\sqrt{3} per x a l'equació x-1=\sqrt{2x}.

$$2-\sqrt{3}-1=\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Simplifiqueu. El valor x=2-\sqrt{3} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$1-3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}-1$$

L'equació x-1=\sqrt{2x} té una única solució.

$$x=\sqrt{3}+2$$