Resol x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3

$$x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per trobar l'oposat de x-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

El contrari de -1 és 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 2x+1.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x i -4x per obtenir -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar l'oposat de -3x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

El contrari de -3x és 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

El contrari de -2 és 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x per x-3.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

Multipliqueu -3 per -1 per obtenir 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

Resteu \left(-x\right)x en tots dos costats.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

Multipliqueu -1 per -1 per obtenir 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x+2+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Sumeu 1 i -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{7} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Per trobar l'oposat de x-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

El contrari de -1 és 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu 3x i -x per obtenir 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per 2x+1.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x i -4x per obtenir -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Per trobar l'oposat de -3x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

El contrari de -3x és 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

El contrari de -2 és 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Combineu x i 3x per obtenir 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -x per x-3.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

Multipliqueu -3 per -1 per obtenir 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

Resteu \left(-x\right)x en tots dos costats.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

Multipliqueu -1 per -1 per obtenir 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Combineu 4x i -3x per obtenir x.

$$x+2+x^{2}=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x+x^{2}=-2$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=-2$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$