Resol x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per 3-x i combinar-los com termes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Per trobar l'oposat de 5x-2x^{2}+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combineu x i -5x per obtenir -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Resteu -3 de 4 per obtenir -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -4 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Sumeu 16 i 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} quan ± és més. Sumeu 4 i 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Dividiu 4+6\sqrt{2} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{2} de 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Dividiu 4-6\sqrt{2} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x+1 per 3-x i combinar-los com termes.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Per trobar l'oposat de 5x-2x^{2}+3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Combineu x i -5x per obtenir -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Sumeu 4 més 3 per obtenir 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Sumeu \frac{7}{2} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$