Resol x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -6\sqrt{2} per b i 65 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Eleveu -6\sqrt{2} al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Sumeu 72 i -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

El contrari de -6\sqrt{2} és 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} quan ± és més. Sumeu 6\sqrt{2} i 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Dividiu 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} per 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{47} de 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Dividiu 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} per 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Resteu 65 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Dividiu -6\sqrt{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3\sqrt{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3\sqrt{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Eleveu -3\sqrt{2} al quadrat.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Sumeu -65 i 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Factor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Simplifiqueu.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Sumeu 3\sqrt{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$