Resol x(x-1)+12=0

$$x(x-1)+12=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

Sumeu 1 i -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{47} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-1.

$$x^{2}-x+12=0$$

Resteu 12 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-x=-12$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

Sumeu -12 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$