Resol x(x+1)-156=0

$$x(x+1)-156=0$$

Resoleu x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+x-156 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-156$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -156 de producte.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-12 b=13$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-156. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -156 de producte.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-12 b=13$$

Reescriviu x^{2}+x-156 com a \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

x al primer grup i 13 al segon grup.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-12=0 i x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1 per b i -156 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Sumeu 1 i 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±25}{2} quan ± és més. Sumeu -1 i 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividiu 24 per 2.

$$x=12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±25}{2} quan ± és menys. Resteu 25 de -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dividiu -26 per 2.

$$x=-13$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=12 x=-13$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Afegiu 156 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}+x=156$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Sumeu 156 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=12 x=-13$$