Resol x(-x/2+100)-50x+400=400

$$x(- \frac{ x }{ 2 } +100)-50x+400=400$$

Resoleu x

$$x=100$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per -\frac{x}{2}+100.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

Expresseu 2\left(-\frac{x}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

Anul·leu 2 i 2.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

Combineu 200x i -100x per obtenir 100x.

$$-xx+100x+800=800$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Resteu 800 en tots dos costats.

$$-x^{2}+100x+800-800=0$$

Resteu 800 de 800 per obtenir 0.

$$-x^{2}+100x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 100 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±100}{-2} quan ± és més. Sumeu -100 i 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±100}{-2} quan ± és menys. Resteu 100 de -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividiu -200 per -2.

$$x=100$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=100$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per -\frac{x}{2}+100.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

Expresseu 2\left(-\frac{x}{2}\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

Anul·leu 2 i 2.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

Combineu 200x i -100x per obtenir 100x.

$$-xx+100x+800=800$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Resteu 800 en tots dos costats.

$$-x^{2}+100x=800-800$$

Resteu 800 de 800 per obtenir 0.

$$-x^{2}+100x=0$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 100 per -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Dividiu -100, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -50. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -50 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Eleveu -50 al quadrat.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factor x^{2}-100x+2500. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifiqueu.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Sumeu 50 als dos costats de l'equació.

$$x=100 x=0$$