Resol x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Expresseu 5\left(-\frac{11x}{5}\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Anul·leu 5 i 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 25 i 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multipliqueu -1 per 11 per obtenir -11. Multipliqueu -5 per 11 per obtenir -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Resteu 110 en tots dos costats.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -11 per a, -55 per b i -110 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Eleveu -55 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu 44 per -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Sumeu 3025 i -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

El contrari de -55 és 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Multipliqueu 2 per -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} quan ± és més. Sumeu 55 i 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Dividiu 55+11i\sqrt{15} per -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} quan ± és menys. Resteu 11i\sqrt{15} de 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Dividiu 55-11i\sqrt{15} per -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Expresseu 5\left(-\frac{11x}{5}\right) com a fracció senzilla.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Anul·leu 5 i 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 25 i 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multipliqueu -1 per 11 per obtenir -11. Multipliqueu -5 per 11 per obtenir -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Dividiu els dos costats per -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

En dividir per -11 es desfà la multiplicació per -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Dividiu -55 per -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Dividiu 110 per -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Sumeu -10 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$