Resol x=4+2xdiv(1+2x)

$$x=4+2x \div (1+2x)$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{113} + 9}{4} \approx 4,907536453$$

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}\approx -0,407536453$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4 per \frac{1+2x}{1+2x}.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

Com que \frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} i \frac{2x}{1+2x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(1+2x\right)+2x.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

Combineu els termes similars de 4+8x+2x.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

Resteu \frac{4+10x}{1+2x} en tots dos costats.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{1+2x}{1+2x}.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Com que \frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} i \frac{4+10x}{1+2x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right).

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

Combineu els termes similars de x+2x^{2}-4-10x.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x+1.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-9x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -9 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32}}{2\times 2}$$

Sumeu 81 i 32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{113}}{4} quan ± és més. Sumeu 9 i \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{113}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{113} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4 per \frac{1+2x}{1+2x}.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x}+\frac{2x}{1+2x}$$

Com que \frac{4\left(1+2x\right)}{1+2x} i \frac{2x}{1+2x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$x=\frac{4\left(1+2x\right)+2x}{1+2x}$$

Feu les multiplicacions a 4\left(1+2x\right)+2x.

$$x=\frac{4+8x+2x}{1+2x}$$

Combineu els termes similars de 4+8x+2x.

$$x=\frac{4+10x}{1+2x}$$

Resteu \frac{4+10x}{1+2x} en tots dos costats.

$$x-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{1+2x}{1+2x}.

$$\frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x}-\frac{4+10x}{1+2x}=0$$

Com que \frac{x\left(1+2x\right)}{1+2x} i \frac{4+10x}{1+2x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right)}{1+2x}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(1+2x\right)-\left(4+10x\right).

$$\frac{x+2x^{2}-4-10x}{1+2x}=0$$

Combineu els termes similars de x+2x^{2}-4-10x.

$$\frac{-9x+2x^{2}-4}{1+2x}=0$$

La variable x no pot ser igual a -\frac{1}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2x+1.

$$-9x+2x^{2}-4=0$$

Afegiu 4 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-9x+2x^{2}=4$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=4$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{4}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Dividiu -\frac{9}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=2+\frac{81}{16}$$

Sumeu 2 i \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{113}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Sumeu \frac{9}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{113}}{4}$$