Resol x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Resoleu x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 3 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3}{-4} quan ± és més. Sumeu -3 i 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividiu 0 per -4.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±3}{-4} quan ± és menys. Resteu 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combineu x i 2x per obtenir 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 3 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$