Resol x=2left(x-3right)^2

$$x=2 { \left(x-3 \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-6x+9.

$$x=2x^{2}-12x+18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x-2x^{2}=-12x+18$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x-2x^{2}+12x=18$$

Combineu x i 12x per obtenir 13x.

$$13x-2x^{2}=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$13x-2x^{2}-18=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}+13x-18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-2\left(-18\right)=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=9 b=4$$

Reescriviu -2x^{2}+13x-18 com a \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(4x-18\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-9=0 i -x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-6x+9.

$$x=2x^{2}-12x+18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x-2x^{2}=-12x+18$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x-2x^{2}+12x=18$$

Combineu x i 12x per obtenir 13x.

$$13x-2x^{2}=18$$

Resteu 18 en tots dos costats.

$$13x-2x^{2}-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+13x-18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 13 per b i -18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -18.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 169 i -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-13±5}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±5}{-4} quan ± és més. Sumeu -13 i 5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividiu -8 per -4.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±5}{-4} quan ± és menys. Resteu 5 de -13.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=\frac{9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-3\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2 per x^{2}-6x+9.

$$x=2x^{2}-12x+18$$

Resteu 2x^{2} en tots dos costats.

$$x-2x^{2}=-12x+18$$

Afegiu 12x als dos costats.

$$x-2x^{2}+12x=18$$

Combineu x i 12x per obtenir 13x.

$$13x-2x^{2}=18$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=18$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Dividiu 13 per -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{18}{-2}$$

Dividiu 18 per -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-9$$

Dividiu -\frac{13}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-9+\frac{169}{16}$$

Sumeu -9 i \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sumeu \frac{13}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9}{2} x=2$$