Resol x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 16x^{2} als dos costats.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Resteu 81x en tots dos costats.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combineu x i -81x per obtenir -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Resteu 5 en tots dos costats.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 16 per a, -80 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Eleveu -80 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multipliqueu -64 per -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Sumeu 6400 i 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

El contrari de -80 és 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Multipliqueu 2 per 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} quan ± és més. Sumeu 80 i 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Dividiu 80+8\sqrt{105} per 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{105} de 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Dividiu 80-8\sqrt{105} per 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 16x^{2} als dos costats.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Resteu 81x en tots dos costats.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combineu x i -81x per obtenir -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

En dividir per 16 es desfà la multiplicació per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Dividiu -80 per 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Sumeu \frac{5}{16} i \frac{25}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$