Resol x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Passos de solució

Considereu \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Resteu \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} en tots dos costats.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Aïlleu la 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu x per \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Com que \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} i \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Feu les multiplicacions a x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Combineu els termes similars de 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

La variable x no pot ser igual a cap dels valors \frac{3}{2},\frac{5}{2}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 9 terme constant i q divideix el coeficient principal 4. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=\frac{3}{2}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 entre 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 per obtenir 2x^{2}-7x-3. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -7 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Resoleu l'equació 2x^{2}-7x-3=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Suprimeix els valors als quals la variable no pot ser igual.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

La variable x no pot ser igual a \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$