Resol x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Combineu 12x i -x per obtenir 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Resteu 36 de 6 per obtenir 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+11x+30 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=5 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+5=0 i x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Substituïu -5 per x a l'equació x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Simplifiqueu. El valor x=-5 satisfà l'equació.

$$1=1$$

Substituïu -6 per x a l'equació x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Simplifiqueu. El valor x=-6 satisfà l'equació.

$$0=0$$

Llista de totes les solucions de x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$