Resol x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Resoleu x

$$x=-3$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{5x+19} elevat a 2 per obtenir 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Resteu 19 de 1 per obtenir 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combineu 5x i -2x per obtenir 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=6 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}+3x+18 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Substituïu 6 per x a l'equació x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Simplifiqueu. El valor x=6 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$13=-1$$

Substituïu -3 per x a l'equació x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Simplifiqueu. El valor x=-3 satisfà l'equació.

$$-1=-1$$

L'equació \sqrt{5x+19}=-x-1 té una única solució.

$$x=-3$$