Resol x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+x=5$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Dividiu -1+i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{19} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Dividiu -1-i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Dividiu 5 per -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Sumeu -5 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$