Resol x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+x=8$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 1 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1 i -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -1 i 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Dividiu -1+3i\sqrt{7} per -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 3i\sqrt{7} de -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Dividiu -1-3i\sqrt{7} per -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Dividiu 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Dividiu 8 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Sumeu -4 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$