Resol x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combineu -x i -x per obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combineu x^{2} i -3x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combineu -2x i 3x per obtenir x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 1 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±1}{-4} quan ± és més. Sumeu -1 i 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividiu 0 per -4.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±1}{-4} quan ± és menys. Resteu 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 1, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-1 per -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combineu -x i -x per obtenir -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x per x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combineu x^{2} i -3x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Afegiu 3x als dos costats.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combineu -2x i 3x per obtenir x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Resteu 1 de 1 per obtenir 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividiu 0 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$