Resol x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Resoleu x

$$x=6$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Expandiu \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculeu -1 elevat a 2 per obtenir 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-2} elevat a 2 per obtenir x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 1 per x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Resteu -2 de 16 per obtenir -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Combineu x i 8x per obtenir 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=6 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+9x-18 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Substituïu 6 per x a l'equació x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Simplifiqueu. El valor x=6 satisfà l'equació.

$$4=4$$

Substituïu 3 per x a l'equació x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Simplifiqueu. El valor x=3 no satisfà l'equació.

$$2=4$$

L'equació -\sqrt{x-2}=4-x té una única solució.

$$x=6$$