Resol x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Resteu -1 de 6 per obtenir -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 3x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-3 b=7$$

Reescriviu 3x^{2}+4x-7 com a \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

3x al primer grup i 7 al segon grup.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Resteu -1 de 6 per obtenir -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 4 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±10}{6} quan ± és més. Sumeu -4 i 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Dividiu 6 per 6.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±10}{6} quan ± és menys. Resteu 10 de -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2x per 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-2x+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Combineu 4x^{2} i -x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Combineu 2x i 2x per obtenir 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Sumeu 6 més 1 per obtenir 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Dividiu \frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Sumeu \frac{7}{3} i \frac{4}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Resteu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$