Resol x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 16 per b i -120 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 256 i -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} quan ± és més. Sumeu -16 i 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Dividiu -16+4i\sqrt{14} per -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{14} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Dividiu -16-4i\sqrt{14} per -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Afegiu 120 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$16x-x^{2}=120$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Dividiu 16 per -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Dividiu 120 per -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Dividiu -16, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -8. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -8 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Sumeu -120 i 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Factor x^{2}-16x+64. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Simplifiqueu.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Sumeu 8 als dos costats de l'equació.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$