Resol x(1-2x)+9=0

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 1 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1 i 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

Dividiu -1+\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{73} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

Dividiu -1-\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Resteu 9 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x-2x^{2}=-9$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-9$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividiu 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Dividiu -9 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{9}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$