Resol xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Multipliqueu 0 per 0 per obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Multipliqueu 0 per 6 per obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Sumeu 0 més 30 per obtenir 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, 1 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{241} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Multipliqueu 0 per 0 per obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Multipliqueu 0 per 6 per obtenir 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Sumeu 0 més 30 per obtenir 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Sumeu 15 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$