Resol x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combineu x^{2} i 2x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combineu -x i 2x per obtenir x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 1 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Sumeu 1 i -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} quan ± és més. Sumeu -1 i i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{23} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Afegiu 2x^{2} als dos costats.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combineu x^{2} i 2x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Afegiu 2x als dos costats.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combineu -x i 2x per obtenir x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividiu \frac{1}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Sumeu -\frac{2}{3} i \frac{1}{36} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Resteu \frac{1}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$