Resol x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Resteu 3100 en tots dos costats.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -20 per a, 920 per b i -3100 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleveu 920 al quadrat.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 80 per -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Sumeu 846400 i -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliqueu 2 per -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} quan ± és més. Sumeu -920 i 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dividiu -920+40\sqrt{374} per -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} quan ± és menys. Resteu 40\sqrt{374} de -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Dividiu -920-40\sqrt{374} per -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Dividiu els dos costats per -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

En dividir per -20 es desfà la multiplicació per -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Dividiu 920 per -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Dividiu 3100 per -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Dividiu -46, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -23. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -23 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Eleveu -23 al quadrat.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Sumeu -155 i 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Factor x^{2}-46x+529. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Simplifiqueu.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Sumeu 23 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$