Resol x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Passos de solució

Troba un factor del formulari x^{k}+m, on x^{k} divideix el al amb el més alt poder x^{8} i m divideix el factor constant 1. Un factor d'aquest tipus és x^{4}-1. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Considereu x^{4}-1. Reescriviu x^{4}-1 com a \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considereu x^{2}-1. Reescriviu x^{2}-1 com a x^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu x^{4}-1. Reescriviu x^{4}-1 com a \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considereu x^{2}-1. Reescriviu x^{2}-1 com a x^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. x^{2}+1 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Calcula

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$