Resol x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -19 per b i -216 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{19±35}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=27 t=-8$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen si es resol l'equació per a cada t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -19 per b i -216 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{19±35}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=27 t=-8$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=\sqrt[3]{t} per a cada t.

$$x=3 x=-2$$