Resol x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Passos de solució

Troba un factor del formulari x^{k}+m, on x^{k} divideix el al amb el més alt poder x^{6} i m divideix el factor constant -64. Un factor d'aquest tipus és x^{3}+64. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considereu x^{3}+64. Reescriviu x^{3}+64 com a x^{3}+4^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Considereu x^{3}-1. Reescriviu x^{3}-1 com a x^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Calcula

$$x^{6}+63x^{3}-64$$