Resol x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-3±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=-1 t=-2$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen si es resol l'equació per a cada t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Resoleu x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Substitueix t per x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Resoleu l'equació t=\frac{-3±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=-1 t=-2$$

Com que x=t^{3}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de x=\sqrt[3]{t} per a cada t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$