Resol x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Passos de solució

Simplifiqueu x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Considereu x^{4}+2x^{3}-2x-1. Troba un factor del formulari x^{k}+m, on x^{k} divideix el al amb el més alt poder x^{4} i m divideix el factor constant -1. Un factor d'aquest tipus és x^{2}-1. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Considereu x^{2}-1. Reescriviu x^{2}-1 com a x^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu x^{2}+2x+1. Utilitzeu la fórmula quadrada perfecta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, on a=x i b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Calcula

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$