Resol x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Passos de solució

Feu l'agrupació x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) i Excloeu-x^{3} al primer i 27 al segon grup.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x^{2}-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Considereu x^{2}-1. Reescriviu x^{2}-1 com a x^{2}-1^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considereu x^{3}+27. Reescriviu x^{3}+27 com a x^{3}+3^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. x^{2}-3x+9 polinomi no s'ha factoritat perquè no té arrels racionals.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Calcula

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$